Оценки производной \(p\)-длины \(p\)-разрешимой группы в зависимости от порядка ее силовской \(p\)-подгруппы

Аннотация

Пусть \(G\) – \(p\)-разрешимая группа. Тогда она обладает субнормальным рядом \(1 = G_0 \subset G_1 \subset \ldots \subset G_{m−1} \subset G_m = G\), факторы \(G_{i+1}/G_i\) которого являются либо \(p^{\prime}\)-группами, либо абелевыми \(p\)-группами. Наименьшее число абелевых \(p\)-факторов среди всех таких субнормальных рядов \(p\)-разрешимой группы \(G\) называется производной \(p\)-длиной \(p\)-разрешимой группы. В данной статье получены оценки производной \(p\)-длины \(p\)-разрешимой группы в зависимости от порядка ее силовской \(p\)-подгруппы.