Решения уравнения для частицы со спином 3/2 и оператор спиральности

Аннотация

Исследуются решения типа плоских волн для массивной частицы со спином 3/2. Волновое уравнение дает алгебраическую систему из четырех уравнений для восьми неизвестных параметров, что предполагает существование четырех независимых решений. Чтобы связать выбор независимых решений с квантовыми числами физического оператора, исследован вопрос о собственных состояниях оператора спиральности. Существуют четыре различных собственных значения оператора спиральности \(\sigma = \pm 1/2\), \(\pm 3/2\). Собственные значения \(\sigma = \pm 1/2\) оказываются двукратно вырожденными, что приводит к существованию двух различных собственных векторов для каждого из значений \(\sigma = - 1/2\) и \(\sigma = + 1/2\), они построены в явном виде. Показано, что собственные векторы со значениями \(\sigma = \pm 3/2\) являются решениями волнового уравнения, в то время как двукратно вырожденные собственные векторы по отдельности не являются решениями этого уравнения. Построены решения волнового уравнения в виде суперпозиции таких состояний. Таким образом, для частицы со спином 3/2 в явном виде построена полная система решений типа плоских волн в базисе импульс-спиральность.