Итеративный базис в полиномиальном анализе банаховых уравнений

Аннотация

Отсутствие в бесконечномерных банаховых пространствах счетного базиса вынуждает исследователей, изучающих нелинейные функциональные уравнения с дифференциальными и/или интегральными операторами, разрабатывать все новые и новые грандиозные сеточные схемы. Однако, следуя постулатам функционального анализа А. Н. Колмогорова и С. В. Фомина [1], Л. В. Канторовича и Г. П. Акилова [2], аппроксимацию корней банаховых уравнений надлежит осуществлять с помощью элементов всюду плотного в сепарабельном пространстве решений множества многочленов. Во избежание теоретических изъянов дискретного представления элементов непрерывных функциональных пространств (например, при доказательстве сходимости дискретного приближения к непрерывной функции по норме) для аппроксимации элементов непрерывных банаховых пространств необходим полиномиальный базис. В качестве такового в работе используется базис, являющийся одновременно базисом всюду плотного множества и итеративным базисом вычислительного процесса, позволяющий при доказательстве сходимости полиномиального приближения сколь угодно увеличивать параметр дискретизации пространств и сколь угодно уменьшать погрешность приближения их элементов.