Конечные группы с фиттинговыми факторами свободными от кубов

Аннотация

Получены оценки производной длины, нильпотентной длины и \(p\)-длины разрешимой группы \(G\), у которой факторы цепочки \(\Phi(G) = G_0 \subset G_1 \subset \ldots \subset G_{m-1} \subset G_m = F(G)\) являются свободными от кубов. Здесь \(\Phi(G)\) – подгруппа Фраттини группы \(G\), а \(F(G)\) – подгруппа Фиттинга группы \(G\). В частности, производная длина фактор-группы \(G/\Phi(G)\) не превышает 5, нильпотентная длина группы \(G\) не превышает 4, а \(p\)-длина группы \(G\) не превышает 2 для любого простого \(p\).