О конечных разрешимых группах с небольшими индексами максимальных подгрупп

Аннотация

Исследуются конечные разрешимые группы с индексами несверхразрешимых максимальных подгрупп, равными простым числам, квадратам простых чисел или 27. В частности, установлено, что нильпотентная длина таких групп не превышает 4. В работе получена оценка производной длины конечных разрешимых групп с индексами максимальных подгрупп, не содержащих подгруппу Фиттинга, равными простым числам, квадратам простых чисел или 27. Исследованы такие A₄-свободные группы. Построены примеры, показывающие точность полученных оценок. В доказательствах использовались фрагменты теории формаций и вычисления в системе компьютерной алгебры GAP.