О достаточных признаках максимальности для классов Фиттинга конечных частично разрешимых групп

Аннотация

В настоящей работе в терминах индексов инъекторов установлены достаточные признаки локальной нормальности и максимальности (по включению, по сильному вложению) класса Фиттинга \(\mathfrak{X}\) в классе Фиттинга \(\mathfrak{Y}\) конечных частично разрешимых групп – групп, у которых факторгруппы по \(\mathfrak{X}\)-радикалу являются разрешимыми или \(\pi (\mathfrak{X})\)-разрешимыми группами. В частности, доказано, что если для классов Фиттинга \(\mathfrak{X}\) и \(\mathfrak{Y}\) таких, что \(\mathfrak{X} \subset \mathfrak{Y}\), причем \(\mathfrak{Y} \subseteq \mathfrak{XS}\) или \(\mathfrak{Y} \subseteq \mathfrak{XS}^{\pi(\mathfrak{X})}\), где \(\mathfrak{S}\) и \(\mathfrak{S}^{\pi (\mathfrak{X})}\) соответственно обозначают класс всех конечных разрешимых групп и класс всех конечных \(\pi (\mathfrak{X})\)-разрешимых групп, найдется простое число \(p\) из множества всех простых чисел (в случае \(\mathfrak{Y} \subseteq \mathfrak{XS}\)) или из множества \(\pi (\mathfrak{X})\) (в случае \(\mathfrak{Y} \subseteq \mathfrak{XS}^{\pi(\mathfrak{X})}\)) такое, что в каждой группе \(G \in \mathfrak{Y}\) ее \(\mathfrak{X}\)-инъектор имеет в ней индекс 1 или \(р\), то класс Фиттинга \(\mathfrak{X}\) нормален и максимален по включению в классе \(\mathfrak{Y}\). Если вместе с названными условиями дополнительно имеет место сильное вложение класса \(\mathfrak{X}\) в класс \(\mathfrak{Y}\), то класс \(\mathfrak{X}\) является максимальным по сильному вложению в классе \(\mathfrak{Y}\).