КЛАССИФИКАЦИЯ РЕГУЛЯРИЗУЕМЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ РИМАНА – ГИЛЬБЕРТА ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
##plugins.themes.bootstrap3.article.sidebar##
##plugins.themes.bootstrap3.article.main##
Анатацыя
Рассматривается подмножество M(4; 1; 3) класса эллиптических систем четырех дифференциальных уравнений первого порядка псевдосимметрического типа в R3. Доказывается, что рассматриваемое множество M(4; 1; 3) имеет две компоненты гомотопической связности. Для систем из M(4; 1; 3) доказывается условие, обеспечивающее регуляризуемость краевой задачи Римана – Гильберта в произвольной ограниченной односвязной области. Полученное условие позволяет доказать, что множество регуляризуемых краевых задач Римана – Гильберта для рассматриваемого класса систем имеет четыре компоненты гомотопической связности, а также что индекс произвольной регуляризуемой задачи равен минус единице.
##plugins.themes.bootstrap3.article.details##
Бібліяграфічныя спасылкі
1. Moisil, G. G. Fonctions holomorphes dans l’tspase / G. G. Moisil, N. Theodorescu // Mathematica. – 1931. – Vol. 5. – P. 141–153.
2. Бицадзе, А. В. Краевые задачи для эллиптических уравнений вторго порядка / А. В. Бицадзе. – М. : Наука, 1966. – 202 с.
3. Шевченко, В. И. Гомотопическая классификация задач Римана – Гильберта для голоморфного вектора / В. И. Шевченко // Мат. физика : респ. межвед. сб. – Киев, 1975. – Вып. 17. – С. 184–186.
4. Усс, А. Т. Гомотопическая классификация трехмерных аналогов системы Коши – Римана / А. Т. Усс // Докл. НАН Беларуси. – 2002. – Т. 46, № 5. – С. 30–34.
5. Усс, А. Т. Краевая задача Римана – Гильберта для трехмерных аналогов системы Коши – Римана / А. Т. Усс // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2003. – Т. 47, № 6.– С. 10–15.
6. Басик, А. И. Гомотопическая классификация краевых задач Римана – Гильберта для некоторых классов эллиптических систем дифференциальных уравнений в R3 / А. И. Басик, А. Т. Усс // Тр. Ин-та математики НАН Беларуси. – 2004. – Т. 12, № 2. – С. 33–37.
7. Гельфанд, И. М. Теория систем дифференциальных уравнений с частными производными / И. М. Гельфанд, И. Г. Петровский, Г. Е. Шилов // Тр. Третьего Всесоюз. мат. съезда, Москва, июнь-июль 1956 : в 4 т. / АН СССР. – М., 1958. – Т. 3 : Обзорные доклады / редкол. А. А. Абрамов [и др.]. – С. 65–72.
8. Александров, П. С. Лекции по аналитической геометрии, пополненные необходимыми сведениями из алгебры / П. С. Александров ; сост. А. С. Пархоменко. – М. : Наука, 1968. – 911 с.
9. Агранович, М. С. Эллиптические сингулярные интегро-дифференциальные операторы / М. С. Агранович // Успехи мат. наук. – 1965. – Т. 20, вып. 5. – С. 3–120.
10. Лопатинский, Я. Б. Об одном способе приведения граничных задач для системы дифференциальных уравнений эллиптического типа к регулярным интегральным уравнениям / Я. Б. Лопатинский // Укр. мат. журн. – 1953. – Т. 5. – С. 123–151.
11. Басик, А. И. Гомотопическая классификация регуляризуемых краевых задач Римана – Гильберта для одного класса эллиптических систем в R3 / А. И. Басик, Е. В. Грицук // Математика. Iнформацiйнi технологiї : зб. ст. – Луцьк, 2019. – № 6. – С. 12–18.
12. Басик, А. И. Задача Римана – Гильберта для эллиптических систем ортогонального типа в R3 / А. И. Басик, Е. В. Грицук, Т. А. Грицук // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2020. – Т. 56, № 1. – С. 7–16. – Doi: https://doi.org/10.29235/1561-2430-2020-56-1-7-16
13. Гельфанд, И. М. Об эллиптических уравнениях / И. М. Гельфанд // Успехи мат. наук. – 1960. – Т. 15, вып. 3. – С. 121–132.
14. Шевченко, В. И. О некоторых краевых задачах для голоморфного вектора / В. И. Шевченко // Мат. физика : респ. межвед. сб. – Киев, 1970. – Вып. 8. – С. 172–186.
15. Виноградов, В. С. Граничная задача для псевдосимметрических систем / В. С. Виноградов // Дифференц. уравнения. – 1985. – Т. 21, № 1. – С. 161–163.
16. Басик, А. И. О краевых задачах для эллиптических псевдосимметрических систем первого порядка в R4 / А. И. Басик, А. Т. Усс // Дифференц. уравнения. – 2003. – Т. 38, № 3. – С. 410–412.