Частица Дирака во внешнем электрическом поле на фоне геометрии пространства Лобачевского

Аннотация

Для свободной частицы Дирака в квазидекартовой системе координат \((x,y,z)\) пространства Лобачевского существует специальный тип состояний, когда составляющие квазиимпульса частицы вдоль осей \(x,y\) равны нулю: эти решения не чувствуют возникающего из-за геометрии пространства эффективного потенциального барьера вдоль оси \(z\), идеально отражающего дираковскую частицу во всех других состояниях. В работе исследуется этот случай в присутствии обобщенного однородного электрического поля на фоне пространства Лобачевского. Геометрия существенно влияет на эффективное проявление электрического поля, причем оно наиболее заметно при рассмотрении больших масштабов расстояний. Физическая задача описывается системой из двух связанных уравнений первого порядка, которые методом исключения приводятся к обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка с комплекснозначными потенциалами; построены и исследованы возможные решения этого уравнения в терминах вырожденных гипергеометрических функций. Показано, что комбинированием исходных уравнений первого порядка можно привести задачу к уравнениям второго порядка с вещественными потенциалами с двумя регулярными особыми точками и одной нерегулярной особенностью на бесконечности ранга 2, т.е. к конфлюэнтному уравнению Гойна. Получены решения Фробениуса для этих уравнений, анализ сходимости возникающих степенных рядов указывает на их определенность и корректность во всей физической области переменной \(z \in (-\infty; +\infty)\).